Grenzen des Numerov-Verfahrens

Zustände mit niedriger Hauptquantenzahl lassen sich offenbar problemlos mit dem Numerov-Verfahren behandeln. Die erreichbare Genauigkeit ist dabei hauptsächlich durch die Leistungsfähigkeit des Computers und die Geduld des Anwenders beschränkt.

Bei größeren Hauptquantenzahlen zeigt sich jedoch, daß das Verfahren numerisch instabil wird und die numerischen Lösungen keine guten Näherungen mehr liefern. Am deutlichsten wird dies, wenn man die Funktion (7), deren Nullstellen mit dem Newton-Verfahren gesucht werden, untersucht. Abbildung 3.

  

Abbildung: Die Nullstellen der Funktion F_hⁿ liefern die Energieeigenwerte, für die es reguläre Wellenfunktionen gibt. 10000 Iterationschritte bei einer Schrittweite von 0.0001 nm.